1 . 设
为数列
的前
项和，已知
为等比数列，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，设
，记
为数列
的前项和，证明：
．
为数列的前项和，已知为等比数列，且．(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，设，记为数列的前项和，证明：．
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2024-03-02更新
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679次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题
2 . 在直角坐标平面内，将函数
及
在第一象限内的图象分别记作
，
，点
在上．过
作平行于x轴的直线，与交于点
，再过点作平行于y轴的直线，与交于点
．
(1)若
，请直接写出
，
的值；
(2)若
，求证：
是等比数列；
(3)若，求证：
．
及在第一象限内的图象分别记作，，点在上．过作平行于x轴的直线，与交于点，再过点作平行于y轴的直线，与交于点．(1)若
，请直接写出，的值；(2)若
，求证：是等比数列；(3)若
，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知数列，其前n项和满足
．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，数列满足
，
，
，记为的前n项和，求证：
．
，其前n项和满足．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，数列满足，，，记为的前n项和，求证：．
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4 . 设数列的前n项和为，，且
．
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，
．
（i）写出数列
的前4项；
（ii）求数列的前
项和．
的前n项和为，，且．(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)设
，．（i）写出数列
的前4项；（ii）求数列
的前项和．
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名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，若存在常数
，使得
对任意
都成立，则称数列具有性质
．
(1)若数列为等差数列，且
，求证：数列具有性质
；
(2)设数列的各项均为正数，且具有性质．
①若数列是公比为
的等比数列，且
，求的值；
②求
的最小值．
的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．(1)若数列
为等差数列，且，求证：数列具有性质；(2)设数列
的各项均为正数，且具有性质．①若数列
是公比为的等比数列，且，求的值；②求
的最小值．
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7日内更新
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250次组卷
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4卷引用：河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题
河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题（已下线）高二下期末考前押题卷01--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修）
6 . 已知数列满足 
(1)求证:
为等比数列；
(2)数列的前n项和为，求数列 
的前n项和.
满足 (1)求证:
为等比数列；(2)数列
的前n项和为，求数列 的前n项和.
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解题方法
7 . 已知正项等比数列的前项和为，且
，数列满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列
的前n项和，证明：
．
的前项和为，且，数列满足．(1)求数列
的通项公式；(2)记
为数列的前n项和，证明：．
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2023·全国·模拟预测
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解题方法
8 . 记为数列的前n项和，且满足
．
(1)若
，求证：数列是等差数列；
(2)若
，设
，数列的前n项和为，若对任意的
，都有
，求实数的取值范围．
为数列的前n项和，且满足．(1)若
，求证：数列是等差数列；(2)若
，设，数列的前n项和为，若对任意的，都有，求实数的取值范围．
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9 . 设数列满足
，
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前项和.
满足，，且.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和.
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10 . 已知首项为4的数列的前n项和为，且
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)求数列的前n项和．
的前n项和为，且．(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的前n项和．
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2023-11-18更新
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1364次组卷
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5卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三上学期理科数学综合测试题（已下线）专题08 数列（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题
