1 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和．
从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知函数，，满足：①对任意，都有；②对任意都有.
(1)试证明：为上的严格增函数；
(2)求；
(3)令，，试证明：.

3 . 在数列中，且满足（且）．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和．

4 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，证明：对任意成立.

6 . 已知正项等比数列的前n项和为，且，，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证.

7 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.

8 . 已知数列的前项和满足；数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记数列，，求；
(3)记数列，求证：．

9 . 设等比数列的前项和为，数列为等差数列，且公差，.
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)数列的前项和为，求证：.

10 . 正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.