名校
解题方法
1 . 已知数列
满足对任意的
，均有
，且
，
，数列
为等差数列，且满足
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)设集合
，记
为集合
中的元素个数．
①设
，求
的前
项和
；
②求证：
，
．
满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．(1)求
，的通项公式；(2)设集合
，记为集合中的元素个数．①设
，求的前项和；②求证：
，．
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名校
2 . 已知数列满足
，
.
(1)令
，求证：
是等比数列；
(2)令
，
的前
项和为
，求证：
.
满足，.(1)令
，求证：是等比数列；(2)令
，的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为
，且
．
(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，且．(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：．
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2023-11-09更新
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908次组卷
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3卷引用：重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题
名校
4 . 已知函数
，
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，以
为切点，作直线
交的图像于异于
的点
，再以
为切点，作直线
交的图像于异于的点
，…，依此类推，以
为切点，作直线
交的图像于异于的点
，其中
．求
的通项公式．
(3)在（2）的条件下，证明：
，(1)讨论
的单调性；(2)当
时，以为切点，作直线交的图像于异于的点，再以为切点，作直线交的图像于异于的点，…，依此类推，以为切点，作直线交的图像于异于的点，其中．求的通项公式．(3)在（2）的条件下，证明：
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解题方法
5 . 已知正项等比数列的前项和为，且
，数列满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列
的前n项和，证明：
．
的前项和为，且，数列满足．(1)求数列
的通项公式；(2)记
为数列的前n项和，证明：．
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6 . 已知数列满足
，
，设的前项积为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
数列的前项和为，求证：
．
满足，，设的前项积为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
数列的前项和为，求证：．
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7 . 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”．
(1)若
，判断数列是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项，公差
，且是“数列”，
①求
的值；
②设
为数列的前项和，证明：
的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．(1)若
，判断数列是否是“数列”；(2)设
是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，①求
的值；②设
为数列的前项和，证明：
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8 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求证：
是等比数列；
(2)若
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，且．(1)求证：
是等比数列；(2)若
，数列的前项和为，求证：．
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9 . 已知数列
满足，
，设
.
(1)证明数列
为等比数列；
(2)求数列
的前项和.
满足，，设.(1)证明数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和.
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名校
10 . 已知函数
．
(1)当时，证明：
有且仅有一个零点．
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：
．
．(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．(3)证明：
．
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2024-04-23更新
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1032次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
