1 . 设数列的前项和为，且，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

2 . 已知数列满足：，对任意的，都有
（1）求证：当时，；
（2）利用“，”，证明：(其中e是自然对数的底数).

3 . 已知数列满足，，，又．
（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅱ）若的前和为，．
①判断并证明数列的单调性；
②求证：．

4 . 已数列满足，，，．
(1) 证明：数列为等比数列；
(2) 求数列的通项公式；
(3)，的前项和为，求证．

5 . 设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.
(1)求，的值;
(2) 是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有.

6 . 在数列中，，，记.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）记，数列的前n项和为，求证：．

7 . 数列．
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求和，并证明：．

8 . 已知数列{ a_n }的首项，且满足．
(1)求证：数列{}为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n．

9 . 对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知且的不动点的集合为，以表示集合中的最小元素．
(1)若，求中元素个数；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若为中的最小元素，数列满足，．求证：， ．

10 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若在的图象上有一点列，若直线的斜率为，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求证：．