对于函数
，若实数
满足
，则称为的不动点．已知
且
的不动点的集合为
，以
表示集合
中的最小元素．
(1)若
，求中元素个数；
(2)当恰有一个元素时，
的取值集合记为
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若为中的最小元素，数列
满足
，
．求证：
， 
．
，若实数满足，则称为的不动点．已知且的不动点的集合为，以表示集合中的最小元素．(1)若
，求中元素个数；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为．（ⅰ）求
；（ⅱ）若
为中的最小元素，数列满足，．求证：， ．
更新时间：2024-04-06 14:27:42
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(0.15)
【推荐1】函数
．
(1)求函数
在
上的极值；
(2)证明：
有两个零点．
．(1)求函数
在上的极值；(2)证明：
有两个零点．
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(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)若
，求证：在
上单调递增；
(2)若
，试讨论
零点的个数.
.(1)若
，求证：在上单调递增；(2)若
，试讨论零点的个数.
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(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若不等式
在
上恒成立，求实数b的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．
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【推荐1】已知函数
恰有三个零点
.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：①
；② 
.（两者选择一个证明）
恰有三个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：①
；② .（两者选择一个证明）
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）讨论的单调区间；
（2）当且
，求证：
.
.（1）讨论
的单调区间；（2）当
且，求证：.
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.
的两根互为相反数.
，且
，证明：
.
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若方程
有唯一的正根，求实数
的取值范围．
，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若方程
有唯一的正根，求实数的取值范围．
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)已知
有两个解
，
①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②
为正实数，若对于符合题意的任意
，当
时都有
，求的取值范围．
.(1)讨论
的单调性；(2)已知
有两个解，①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②
为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求的取值范围．
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.
是曲线
的切线，求a的值；
有两不同的零点，求b的取值范围；
，且
恒成立，求a的取值范围.
【推荐1】设
，数列满足
，数列
的通项公式为
.
(1)已知
，求k的值；
(2)若
，设
，求数列
最大项及相应的序数；
(3)若，设
，求数列
的前n项和
.
，数列满足，数列的通项公式为.(1)已知
，求k的值；(2)若
，设，求数列最大项及相应的序数；(3)若
，设，求数列的前n项和.
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解题方法
【推荐2】已知各项为正的数列满足：
，
（
）.
(1)求
；
(2)证明：
（）；
(3)记数列
的前
项和为，求证：
.
满足：， （）.(1)求
；(2)证明：
（）；(3)记数列
的前项和为，求证：.
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.
时，求证：数列
，求数列
时，令
，判断对任意
，
是否为正整数，请说明理由.
