1 . 设
，
，
为数列
的前
项和，令
，
，
．
(1)若
，求数列
的前项和
；
(2)求证：对
，方程
在
上有且仅有一个根；
(3)求证：对
，由（2）中
构成的数列
满足
．
，，为数列的前项和，令，，．(1)若
，求数列的前项和；(2)求证：对
，方程在上有且仅有一个根；(3)求证：对
，由（2）中构成的数列满足．
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2 . 数列
满足：
，则
_________ ．
满足：，则
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2023-09-03更新
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266次组卷
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3卷引用：云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)
云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)河南省菁师联盟2024届高三8月质量检测联考数学试题（已下线）考点5 等比数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 已知三棱锥
的棱长均为6，其内有个小球，球
与三棱锥的四个面都相切，球
与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，
，球
与三棱锥的三个面和球
都相切（
，且
），球的表面积为，体积为
，则（ ）
的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（ ）A． |
B． |
C．数列 是公比为 的等比数列 |
D．数列 的前n项和为 |
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2023-07-06更新
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720次组卷
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3卷引用：云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列中，
，则
等于（ ）
中，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-14更新
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693次组卷
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16卷引用：云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题
云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题 云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省内江市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学（文科）试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（A卷）江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性测试数学试题海南省海口市第一中学2021届高三10月月考数学试题湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）专题09 数列（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题2 等差数列与等比数列-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（文）试题四川省成都市金牛区2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题四川省成都市金牛区2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文科）试题四川省南充市南部中学2024届高三第四次月考数学 （文）试题河南省济源第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）期末精确押题之单选题(45题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
5 . 已知数列是单调递增的等差数列，且
，
.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)设
，求数列
的前项和.
是单调递增的等差数列，且，.(1)求数列
的通项公式及前项和；(2)设
，求数列的前项和.
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2022-03-23更新
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1230次组卷
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4卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知等差数列的前项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和．
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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2022-01-25更新
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8387次组卷
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12卷引用：云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试学科能力测数学试题
云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试学科能力测数学试题北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市名校联盟2022届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）专题21 等比数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）陕西省咸阳中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题（已下线）第四章 数列 讲核心 02河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二4月月考数学试题海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（普班）西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题
7 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求证：
是等比数列；
(2)若
数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，且．(1)求证：
是等比数列；(2)若
数列的前项和为，求证：．
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2022-01-12更新
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658次组卷
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2卷引用：云南省昭通市下关一中、昭通一中2021-2022学年高二下学期见面考（开学考试）数学试题
8 . 已知等比数列的前项和为 ，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和．
的前项和为 ， ，．（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和．
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9 . 记为数列的前项和，若
，则
_____________ ．
为数列的前项和，若，则
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2018-06-09更新
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41581次组卷
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101卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题河北省南宫中学2019-2020学年高一下学期6月月考（开学考试）数学试题浙江省丽水市高中发展共同体2021-2022学年高二下学期2月返校考试数学试题上海市实验学校2022-2023学年高二上学期开学考数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】4．数列与不等式【全国百强校】宁夏回族自治区育才中学2018-2019学年高二上学期第一次（9月）月考数学（理）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业10 等比数列步步高高二数学暑假作业：【文】作业10 等比数列（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和 （练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第01讲 数列的概念与简单表示法（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）第04讲 数列求和（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（讲）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二上学期9月阶段调研测试数学试题2020届宁夏银川唐徕回民中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）狂刷22 数列的概念及其表示-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题（已下线）狂刷25 数列的通项与求和-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）题型05 等比数列通项公式、前n项和公式及其变形公式-2020届秒杀高考数学题型之数列黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题2.2等比数列及其求和(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(人教A版，浙江专用)（已下线）专题17 数列的概念与数列的通项公式-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点18 等差数列与等比数列的基本量-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点21 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点20 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点23 等比数列及其前n项和-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题（已下线）考点30 数列的概念与简单的表示法（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题7.3 等比数列及其前n项和（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第六单元 数列（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）第23练 等比数列-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）易错点05 数列-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点05 数列-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）专题01 利用构造或猜想，解决数列递推问题 (第三篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题11 数列通项与前n项和-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式(2) 导学案（已下线）专题19 等差数列与等比数列基本量的问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）解密04 数列求和及综合问题（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练河南省郑州市第一中学2021届高三模拟预测卷文科数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月31日）宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）解密10 等差数列、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）第四章 数列单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 数列单元测试（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）考点37 等比数列-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）陕西省宝鸡市千阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第26讲 数列的概念与简单表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点43 数列的求和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点42 数列的递推关系与通项公式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题16数列的概念及其表示-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题14 盘点数列的前n项和问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省梅州市梅县区南口中学2022届高三上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 数列求和专题训练河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）易错点06 求数列的通项公式-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测（已下线）易错点07 数列求和、数列的综合应用-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（文科）试题（已下线）专题1.1 数列 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 数列选填题（已下线）第43讲 数列的求和江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学（文）试题宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试题重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（2）（已下线）专题14 数列（2）（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-3山西省大同市2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题4.3.2 等比数列的前n项和公式练习湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题海南省白沙县海南中学白沙学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第六章 数列 第28讲 数列通项的求法【练】专题03等比数列（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（第2课时）（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题28 数列的概念与简单表示（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题06 数列小题（理科）-2专题16数列选择填空题(第一部分)
10 . 设为等比数列
的前项和，
，则
为等比数列的前项和，，则| A．11 | B．5 | C． | D． |
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2016-11-30更新
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1893次组卷
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44卷引用：云南省曲靖市会泽县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学文科试题
云南省曲靖市会泽县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学文科试题云南省曲靖市会泽县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学理科试题【全国百强校】云南省玉溪第一中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题陕西省商洛市商丹高新学校2018-2019学年高二下学期开学检测文科数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2018-2019学年高二下学期开学检测数学理科试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学（已下线）2010年河南省许昌高中高二上学期12月份考试数学卷（文理）（已下线）2011年山东省兖州市高二上学期期末考试数学理卷（已下线）2010-2011学年山东省济宁市任城一中高二下学期期末考试文科数学（已下线）2011-2012学年辽宁省瓦房店市高级中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年海南琼海嘉积中学高一下学期教学监测（二）理数学卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练3练习卷（已下线）2014届陕西省高考前30天数学保温训练8数列2014-2015学年山西省大同一中高一下学期期末数学试卷2016届江西省南昌二中高三上学期第三次考试理科数学试卷2016届江西省南昌二中高三上第三次考试理科数学试卷2016届陕西省商洛市商南高中高三上第二次模拟文科数学试卷2015-2016学年山东省济南一中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西西安新东方学校高二尖子班上期末文科数学试卷2016届宁夏石嘴山三中高三下四模文科数学试卷2015-2016学年广东广州执信中学高二下期末文科数学试卷贵州省贵阳市第六中学2016-2017学年高一下学期学业水平考试（一）数学试题人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测陕西省汉中市汉中中学2019届高三数学（文）第三次月考人教A版 全能练习 第1课时 等比数列的前n项和山西省大同市2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业5等比数列2020届福建省莆田第二十五中学高三上学期期末数学（文）试题2020年1月广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷一湖南省株洲市醴陵四中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2021届高三第二次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2021届高三第二次月考数学（文）试题黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题吉林省蛟河市第一中学校2020-2021学年第一学期11月阶段性检测高二数学（理科）试题（已下线）专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步培优专练（人教A版2019选择性必修第二册）2016-2017学年河南省信阳市高二上学期期末教学质量监测数学（文）试卷（已下线）4.3.2 等比数列前n项和1课时（已下线）4.3.2等比数列的前n项和（1）浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题广东省2022年普通高中学业水平考试模拟卷数学试题（四）
