1 . 设数列的前项和为，已知，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

2 . 已知等比数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站、第站、第站、、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、、、、）．
(1)求、、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；
(2)求证：为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．

4 . 数列的前项和为，且，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

5 . 已知等差数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列满足，，求数列的前n项和．

6 . 等比数列满足，设数列的前项和为，则=（       ）

A．

B．

C．5

D．11

7 . 作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前个内切圆的面积和是__________．

8 . 已知数列为等比数列，，且是与的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

9 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)证明：，.

10 . 已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且．
(1)是否存在常数，使得？请说明理由；
(2)求数列的通项公式及其前n项和．