1 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

2 . 已知各项均为正数的数列{}满足
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

3 . 设等差数列的前项和为，已知，，等比数列满足，．
(1)求；
(2)设，求证：．

4 . ①{2ⁿa_n}为等差数列，且a₁，a₃，a₂成递减的等比数列;
②{（-1）ⁿ⁺¹n+a_n}为等比数列，且4a₁，a₃，a₂成递增的等差数列.
从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=1，　　　　　　.
(1)求{a_n}的通项公式;
(2)求{a_n}的前n项和S_n.

5 . 已知数列满足，.数列的前项和为.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求；
（3）若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

6 . 已知首项为2的数列中，前n项和满足．
（1）求实数t的值及数列的通项公式；
（2）将①，②，③三个条件任选一个补充在题中，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 已知等差数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）等比数列的前项和为，且，再从①，②，③这三个条件中选择两个作为已知条件，求的前项和．

8 . “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的，第层的货物的价格为______，若这堆货物总价是万元，则的值为______.

9 . 已知数列其前n项和满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，，当且时，设，求的前n项和.

10 . 数列的前项和为满足，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前和.