1 . 已知是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前项和.

2 . 记为各项均为正数的等比数列的前n项和，，且，，成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)在和之间插入n个数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，求数列的前n项和.

3 . 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列.数列的前项的和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知等差数列满足，数列的前n项和记为，且．
（1）分别求出，的通项公式；
（2）记，求的前n项和．

5 . 已知等差数列满足，.等比数列各项均为正数且满足：，.
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

6 . 已知数列，，且有，其前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

7 . 已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 疫情期间，为支持学校隔离用餐的安排，保证同学们的用餐安全，食堂为同学们提供了A餐、B餐两种餐盒.经过前期调研，食堂每天备餐时A、B两种餐盒的配餐比例为3：1.为保证配餐的分量足，后勤会对每天的餐盒的重量进行抽查.若每天抽查5个餐盒，假定每个餐盒的包装没有区分，被抽查的可能性相同，
（1）求抽取的5个餐盒中有三个B餐的概率；
（2）某天配餐后，食堂管理人员怀疑B餐配菜有误，需要从所有的餐盒中挑出一个B餐盒查看.如果抽出一个是A餐盒，则放回备餐区，继续抽取下一个；如果抽到的是B餐盒，则抽样结束.规定抽取次数不超过次.假定食堂备餐总数很大，抽样不影响备餐总量中A、B餐盒的比例.若抽样结束时抽到的A餐盒数以随机变量X表示，求X的分布列与数学期望.

9 . （1）某中学理学社为了吸收更多新社员，在校团委的支持下，在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名，月末抽签，最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.
①第一个月有18个中签名额.甲先抽签，乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
②理学社设置了第()个月中签的名额为，并且抽中的同学退出活动，同时补充新同学，补充的同学比中签的同学少2个，如果某次抽签的同学全部中签，则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.
（2）某出版集团为了扩大影响，在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与（1）中某中学理学社的报名和抽签时间相同，最初有30万人参加，甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为，活动进行了个月，甲同学很幸运，中签了，在此条件下，求证：甲同学参加活动时间的均值小于个月.

10 . 设是正项等比数列的前项和，已知，
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前项和.