1 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项之和为，求证：．

2 . 已知正项数列的前项和，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．

3 . 已知数列满足，，（，）.记.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前n项和.

4 . 在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知正项数列的前n项和为，满足____________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，证明：．
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．

5 . 已知等差数列的公差为d，前n项和为，数列为递增的等比数列，公比为q，前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前n项和为，证明：.

6 . 已知数列的前项和满足
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若数列为等差数列，且，，求数列的前项和．

7 . 已知数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，证明：．

8 . 已知数列满足：．
（I）求；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记为数列的前n项和，求证：．

9 . 已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求证：.

10 . 在数列中，，（）.
（1）求，，；
（2）猜想；（不用证明）
（3）若数列，求数列的前项和.