名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前
项和为
，证明：
.
满足.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，证明：.
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2023-07-20更新
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2483次组卷
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7卷引用：山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题
山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题（已下线）专题08 数列江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）重难点突破01 数列的综合应用 （十三大题型）-1（已下线）专题01 数列大题
2 . 已知数列的前项和为，
是首项为1，公差为1的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设数列
的前项和为
，证明：
．
的前项和为，是首项为1，公差为1的等差数列．(1)求
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，证明：．
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3 . 在数列中，
，
.
(1)证明
是等比数列；
(2)若
，求数列
的前项和.
中，，.(1)证明
是等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-06-30更新
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625次组卷
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2卷引用：山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知正项数列
的前项和为，且满足
．
(1)求
，；
(2)设
，数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，且满足．(1)求
，；(2)设
，数列的前项和为，求证：．
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2023-07-09更新
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755次组卷
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2卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正项数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，若数列
满足
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，若数列满足，求证：．
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2023-05-12更新
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3173次组卷
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8卷引用：山西省山西大学附属中学与东北师大附中2024届高三上学期期中联考数学试题
6 . 在①
；②；③
，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题．
已知数列的前n项和
．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若
，设___________，求数列
的前n项和．
；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题．已知数列
的前n项和．(1)证明：数列
是等差数列；(2)若
，设___________，求数列的前n项和．
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7 . 已知函数
的图象与x轴正半轴交于点A，函数
的图象在点A处的切线为l，l在y轴上的截距记为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求证
（
且
）．
的图象与x轴正半轴交于点A，函数的图象在点A处的切线为l，l在y轴上的截距记为．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求证（且）．
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8 . 已知数列
满足
．
(1)若是等比数列，且
成等差数列，求的通项公式；
(2)若是公差为2的等差数列，证明：
．
满足．(1)若
是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；(2)若
是公差为2的等差数列，证明：．
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2023-06-08更新
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398次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列中，，
是公差为
的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
，为数列的前项和，证明：
.
中，，是公差为的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)若
，为数列的前项和，证明：.
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2023-06-28更新
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347次组卷
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2卷引用：山西省大同市2024届高三上学期学情调研数学试题
10 . 从下面的表格中选出3个数字（其中任意两个数字不同行且不同列）作为递增等差数列的前三项.
(1)求数列的通项公式，并求的前项和；
(2)若
，记的前项和，求证.
的前三项.| 第1列 | 第2列 | 第3列 | |
| 第1行 | 7 | 2 | 3 |
| 第2行 | 1 | 5 | 4 |
| 第3行 | 6 | 9 | 8 |
的通项公式，并求的前项和；(2)若
，记的前项和，求证.
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2023-02-03更新
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474次组卷
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3卷引用：山西省2023届高三一模数学试题
