1 . 已知数列满足：，                 .请从①；②中选出一个条件，补充到上面的横线上，并解答下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：.

2 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，求数列前n项和．

3 . 记为数列的前n项和，满足，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

4 . 设数列满足，.

(1)计算，，猜想的通项公式并用数学归纳法加以证明；
(2)若数列的前项和为，证明：.

5 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，求证：.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

6 . 已知数列满足，，
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

7 . 已知数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和，求证：．

8 . 已知数列，，满足，，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求证：．

9 . 已知各项不为零的数列满足：.
(1)求，并求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

10 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．