1 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

2 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，且__________，.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知正项数列满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若，数列的前项和为.证明:.

4 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

5 . 设数列的前n项和为，．
(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．
(2)若数列的前m项和，求m的值，

6 . 已知数列满足，且.
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)已知数列满足，求的前项和.

7 . 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，求证：.

8 . 已知数列的前n项和为，是n、的等差中项，．
(1)证明：是等比数列；
(2)设，数列的前n项和，证明：．

9 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列、的通项公式；
(3)设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知数列的前n项和，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知，求数列的前n项和.