1 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

2 . 从①；②前项和满足，；③中任选一个，并将序号填在下面的横线上，再解答已知数列中，，且_____.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和，证明：.
(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

3 . 函数，数则满足.
(1)求证：为定值，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若对恒成立，求的取值范围.

4 . 已知数列的前项和为，，，．

(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

5 . 已知数列满足，.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，证明：.

6 . 已知数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

7 . 已知正项数列中，，点在直线上，，其中.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设为数列的前项和，求；
(3)记，数列的前项和为，试探究是否存在非零常数和，使得为定值?若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列，满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若等差数列的公差为成等比数列，求数列的前项和.

9 . 已知正项数列的前n项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列为等比数列，数列满足，若，，求证：.

10 . 记为数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，证明：．