1 . 已知正项数列的前n项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列为等比数列，数列满足，若，，求证：.

2 . 已知数列，，且满足，.
(1)证明：数列是常数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列前项的和.

3 . 已知等差数列的前项的和为，成等差数列，且成等比数列
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项的和为，求证：

4 . 函数，数则满足.
(1)求证：为定值，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若对恒成立，求的取值范围.

5 . 记为数列的前项和，已知，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，则求数列的前项和.

6 . 在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知正项数列的前n项和为，且______，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

7 . 已知数列满足
(1)证明：数列为等差数列：
(2)设数列满足，求数列的前项和.

8 . 已知正项数列的前项和，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)记，证明.

9 . 已知数列{a_n}满足.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{a_n}的前n项的积为T_n，证明：.

10 . 已知数列中，，是数列的前项和，数列是公差为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．