1 . 已知是公比不为的等比数列，，且．

(1)求的通项公式；
(2)设，，证明：．

2 . 设正项数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式.
(2)设，求证：．

3 . 记数列的前n项和为，已知，                ．
请从①；②；③中选出一个条件，补充到上面的横线上，并解答下面的问题：
(1)求数列的通项公式：
(2)记数列的前n项和为，求证：．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

4 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列、的通项公式；
(3)设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知数列的首项，且满足，记.
(1)证明：是等比数列；
(2)记，证明；数列的前项和.

6 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

7 . 已知数列满足，数列的首项为2，且满足
(1)求和的通项公式
(2)记集合，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围．
(3)设，证明：．

8 . 已知数列的前项和为，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，求证：．

9 . 已知数列的前n项之积为，且满足．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列的前n项和为，求证．

10 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，求数列前n项和．