1 . 在数列
中，
， 
，且
，
，
成等比数列．
(1)证明数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列
满足
，其前n项和为
，证明：
．
中，， ，且，，成等比数列．(1)证明数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)设数列
满足，其前n项和为，证明：．
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2023-02-03更新
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467次组卷
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14卷引用：江西省赣县第三中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题
江西省赣县第三中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题山东省临沂市沂水县第一中学2021届高三高考二轮模拟检测数学试题（已下线）专题32数列综合应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）河南省许昌市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题（已下线）【技巧归纳+能力拓展】专项突破二 数列（考点1 等差、等比数列的综合应用）山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知数列满足
，
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)设
，证明
.
满足，.(1)证明：
是等比数列；(2)设
，证明.
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2022-05-16更新
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1350次组卷
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3卷引用：江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试（二）数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
，
满足
，且数列是首项为
的常数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，记数列
的前
项和为，求证：
．
，满足，且数列是首项为的常数列．(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，记数列的前项和为，求证：．
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2022-10-23更新
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295次组卷
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2卷引用：江西省新余市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
4 . 已知数列的前
项和为，在①
，②
这两个条件中任选一个，并作答．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
为数列
的前项和．证明：
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
的前项和为，在①，②这两个条件中任选一个，并作答．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，为数列的前项和．证明：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
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11-12高三上·广东佛山·阶段练习
5 . 在等差数列中，
，其前项和为，等比数列的各项均为正数，
，公比为q，且
.
(1)求
与
；
(2)证明：
.
中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.(1)求
与；(2)证明：
.
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2022-06-17更新
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475次组卷
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16卷引用：江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2012届广东省三水实验中学高三上学期第十次月考理科数学（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷2016届宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考理科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）试卷四川省眉山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】北京东城区北京二中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三9月月考数学（文）试题智能测评与辅导[理]-算法 推理与证明陕西省西安市电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题海南省海口市灵山中学2020届上学期高三第三次月考试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）专题训练：数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，方程
在
上的解按从小到大的顺序排成数列
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为，求证：
.
，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：.
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2022-04-04更新
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848次组卷
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5卷引用：江西省八所重点中学2022届高三4月联考数学（理）试题
江西省八所重点中学2022届高三4月联考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2022届高三下学期第十二次练考数学（理）试题（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（已下线）5.3 三角函数的性质（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）
解题方法
7 . 数列
的首项，且
，
.数列
与数列的关系为
，为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
的首项，且，.数列与数列的关系为，为数列的前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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解题方法
8 . 设等差数列的前项和为，已知
，
，设
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的前项和，求证：
.
的前项和为，已知，，设.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前项和，求证：.
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9 . 已知在数列中，，
(1)证明：
为等比数列，并求
(2)若数列
的前
项和为
，证明
中，，(1)证明：
为等比数列，并求(2)若数列
的前项和为，证明
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10 . 等差数列各项均为正整数，，前n项和为，等比数列中，，且
，
是公比为64的等比数列．
(1)求与；
(2)证明：
．
各项均为正整数，，前n项和为，等比数列中，，且，是公比为64的等比数列．(1)求
与；(2)证明：
．
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2022-11-12更新
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1149次组卷
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2卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）
