1 . 已知单调递减的正项数列
，
时满足
． 
为前n项和．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
，时满足． 为前n项和．(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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2022-09-04更新
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1396次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-2
2 . 已知数列的前n项和为
，
，
，设
．
(1)证明数列
是等比数列并求数列的通项：
(2)数列
满足
，设
，求
．
的前n项和为，，，设．(1)证明数列
是等比数列并求数列的通项：(2)数列
满足，设，求．
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2021-11-13更新
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1211次组卷
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5卷引用：江西省赣州市十六县（市）十七校2022届高三上学期期中联考数学（文）试题
3 . 已知数列满足
，
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)设
，证明
.
满足，.(1)证明：
是等比数列；(2)设
，证明.
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2022-05-16更新
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1350次组卷
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3卷引用：江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试（二）数学（文）试题
4 . 已知数列的前
项和为，在①
，②
这两个条件中任选一个，并作答．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，为数列
的前项和．证明：
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
的前项和为，在①，②这两个条件中任选一个，并作答．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，为数列的前项和．证明：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
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解题方法
5 . 数列
的首项，且
，
.数列
与数列的关系为
，为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
的首项，且，.数列与数列的关系为，为数列的前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为，，
，
.
(1)求；
(2)令
，证明：
.
的前n项和为，，，.(1)求
；(2)令
，证明：.
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2021-12-30更新
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965次组卷
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5卷引用：江西省宜春市万载县株潭中学2023届高三上学期12月份练习（月考）数学试题
江西省宜春市万载县株潭中学2023届高三上学期12月份练习（月考）数学试题（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（五）江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）大题强化训练（11）
7 . 已知数列的前项和为，且
．
（1）求的通项公式；
（2）设
，若
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
是数列的前项和，证明
．
的前项和为，且．（1）求
的通项公式；（2）设
，若恒成立，求实数的取值范围；（3）设
是数列的前项和，证明．
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2021-08-16更新
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574次组卷
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3卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证：＜
．
的前n项和为，且对任意正整数n都有．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求证：＜．
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名校
解题方法
9 . 已知为公差d不为0的等差数列，且
成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设
，数列的前项和．求证：
为公差d不为0的等差数列，且成等比数列．（1）求
的通项公式；（2）设
，数列的前项和．求证：
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10 . 已知正项等差数列的前项和为
，若
构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列
的前项和为，求证:
的前项和为，若构成等比数列.（1）求数列
的通项公式.（2）设数列
的前项和为，求证:
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2021-03-31更新
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5424次组卷
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12卷引用：江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题二轮复习联考（一）2021届高三数学文科试题（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）广东实验中学附属天河学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题2.3 数列-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省广州市真光中学2022届高三上学期11月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题（2）湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理科)试题宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
