1 . 已知数列的前项和为，在①②，③这三个条件中任选一个，解答下列问题．
(1)求出数列的通项公式；
(2)若设，数列的前项和为，证明：
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 设正项数列的前项之和，数列的前项之积，且．
（1）求证：为等差数列，并分别求、的通项公式；
（2）设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围．

3 . 已知数列的前项和为，若（为非零常数），且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和，并证明：.

5 . 在数列中，.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.

6 . 已知数列满足
（1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式;
（2）设为数列的前项和，证明

7 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，.
（1）求证；数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）若表示不超过的最大整数，如，，求证：.

8 . 已知数列{a_n}的首项a₁＝4，{a_n+1﹣2a_n}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
（1）证明数列是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）在①b_n＝a_n+1﹣a_n；②b_n＝log₂；③b_n＝这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．
已知数列{b_n}满足_____，求{b_n}的前n项和T_n．

9 . 已知数列前项和满足.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.

10 . 已知数列中，，且.记，求证：
（1）是等比数列；
（2）的前项和满足：.