解题方法
1 . 已知数列
满足：
，
，
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)证明：
；
(3)若正整数
，
，记
.
（ⅰ）求
；
（ⅱ）证明：
.
满足：，，.(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)证明：
；(3)若正整数
，，记.（ⅰ）求
；（ⅱ）证明：
.
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2022-11-14更新
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311次组卷
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2卷引用：山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高二上学期期中学业水平检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列满足：
，
．
(1)求证：数列
和
均为等比数列；
(2)设
，数列
的前n项和为
，求证：
．
满足：，．(1)求证：数列
和均为等比数列；(2)设
，数列的前n项和为，求证：．
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2022-04-30更新
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815次组卷
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2卷引用：山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题
解题方法
3 . 已知正项数列的首项为
，且满足
，
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列的前n项和．
的首项为，且满足，．(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前n项和．
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2022-02-13更新
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500次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知各项均为正数的数列的前
项和为
.
(1)求证；数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)若
表示不超过
的最大整数，如
，求
的值.
的前项和为.(1)求证；数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)若
表示不超过的最大整数，如，求的值.
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2022-04-18更新
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2349次组卷
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8卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题（二）
5 . 已知函数
．
(1)证明：
只有一个零点；
(2)证明：
．
．(1)证明：
只有一个零点；(2)证明：
．
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6 . 已知正项数列满足
，
.
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前项和，并证明
.
满足，.(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前项和，并证明.
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名校
解题方法
7 . 已知等差数列
的前项的和为
.
(1)求的通项公式;
(2)求数列
的前项和
.并证明
.
的前项的和为.(1)求
的通项公式;(2)求数列
的前项和.并证明.
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2022-08-26更新
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799次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
8 . 已知数列中，，是数列的前项和，且
.
(1)求数列的通项公式：
(2)证明：
.
中，，是数列的前项和，且.(1)求数列
的通项公式：(2)证明：
.
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2022-09-28更新
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3334次组卷
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6卷引用：山东省枣庄市滕州市滕州市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
山东省枣庄市滕州市滕州市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（3）福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列为等差数列，，数列满足
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，记数列
的前项和为，求证：
．
为等差数列，，数列满足，且．(1)求
的通项公式；(2)设
，记数列的前项和为，求证：．
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2022-01-26更新
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1770次组卷
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4卷引用：山东省威海市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，求证：
.
满足，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：.
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2021-12-02更新
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1290次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
