1 . 已知数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．

2 . 已知数列的前n项和为，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设 求数列的前n项和.

3 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

4 . 设数列的前n项和为，已知，且数列是公比为的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：．

5 . 已知公比的绝对值大于的无穷等比数列中的前三项恰为,,,中的三个数,为数列的前n项和.
(1)求通项公式和前n项的和;
(2)设数列的前n项和为,求证:.

6 . 设为数列的前项和，
(1)求的通项公式；
(2)若数列的最小项为第项，求；
(3)设数的前项和为，证明：

7 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

8 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

9 . 已知数列的前n项和为，，且（）．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：．

10 . 已知正项数列中，，点在直线上，，其中.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设为数列的前项和，求；
(3)记，数列的前项和为，试探究是否存在非零常数和，使得为定值?若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.