1 . 已知正项等差数列中，，且成等比数列，数列的前项和为，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和的取值范围．

2 . 已知数列满足，令，数列的前项和为.
（1）求；
（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有；若不存在，说明理由.

3 . 在①，②，③中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题.已知公差不为0的等差数列，且___________.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

4 . 设等差数列的前项和为，数列的前和为，已知，若，则正整数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 一张纸的厚度为，将其对折后厚度变为，第次对折后厚度变为，….设，第（）次对折后厚度变为，则___________，数列的前（）项和为___________.

6 . 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为S_n，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.

7 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（       ）

A．	B．
C．，	D．

8 . 已知等比数列的各项均为正数，且2a₁+3a₂＝1，a₃²＝9a₂a₆，等差数列满足b₂＝5，b₆+b₈＝30．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．

9 . 已知数列{a_n}，{b_n}满足：a_n+b_n＝1，b_n+1＝，且a₁，b₁是函数f（x）＝16x²﹣16x+3的零点（a₁＜b₁）．
（1）求a₁，b₁，b₂；
（2）设c_n＝，求证：数列{c_n}是等差数列，并求b_n的通项公式；
（3）设S_n＝a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n恒成立时，求实数a的取值范围．

10 . 等差数列{a_n}的公差为正数，a₁＝1，其前n项和为S_n；数列{b_n}为等比数列，b₁＝2，且b₂S₂＝12，b₂+S₃＝10．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n＝b_n+，求数列{c_n}的前n项和T_n．