1 . 已知数列的前项和，，且，若，（其中），则的最小值是（       ）

A．

B．4

C．

D．2018

2 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若为数列的前项和，求的最大值.

3 . 数列满足，则数列的前48项和为（       ）

A．1006

B．1176

C．1228

D．2368

4 . 已知等比数列的公比，前n项和为.若，且是与的等差中项.
（1）求；
（2）数列满足，，求数列的前2019项和；
（3）设，问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

5 . 已知数列是公差为1的等差数列，是单调递增的等比数列，且.
（1）求和的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求；
（3）若数列的前项积为，求.
（4）数列满足，，其中，求.
（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）(4)问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个.

6 . 是等比数列，公比大于0,其前n项和为是等差数列.已知.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为；
（3）若   则数列前n项和
①求
②若对任意，均有恒成立，求实数m的取值范围.
（4）由（3）知对于数列的不等式问题，一般都是求最值，那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些？
（5）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，，求这个新数列的前项和.
（6）设，其中求
（7）是否存在新数列，满足等式 成立，若存在,求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
（8）通过解本题体会数列求和方法，数列求和方法的本质是什么？

7 . 记数列的前项和为，已知.若对任意的偶数恒成立，则实数的最小值为____________.

8 . 已知数列的前项和为，且对任意都成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.

9 . 已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列对任意，都有成立，求的值．
（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

10 . 已知数列的通项公式为，则数列的前项和的最小值为______.