1 . 已知数列的前项和为，若.
(1)求，试猜想数列的通项公式并证明；
(2)记，求的前项和.

2 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前50项和，其中表示不超过的最大整数.

3 . 已知等差数列的前n项和为，等比数列的各项均为正数，且满足，，.
(1)求数列与的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和.

4 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.

5 . 提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6…表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU为单位）.现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（       ）

A．数列的第2023项为	B．数列的通项公式为
C．数列的前10项和为157.3	D．数列的前项和

6 . 已知在正项数列中，，当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，为数列的前项和，证明：.

7 . 已知数列满足，且，则___________；记数列的前和为，若，则的最小取值为___________.

8 . 已知数列满足，数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)求的前20项和.

9 . 已知数列和满足：，，，，其中．
(1)求证：；
(2)求数列的前项和．

10 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及它的前项和．