一元二次不等式的解法练习题及答案-内蒙古高中数学-组卷网

2022·山东济南·一模

多选题 | 较难(0.4) |

解不含参数的一元二次不等式由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

名校

1 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系

中，

，

，动点P满足

，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（）

A．曲线C与y轴的交点为，	B．曲线C关于x轴对称
C．面积的最大值为2	D．的取值范围是

2022-03-24更新 | 2567次组卷 | 6卷引用：内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高一上·辽宁·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

解不含参数的一元二次不等式基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 已知

，且

，则

的最小值为__________.

2024-01-17更新 | 648次组卷 | 4卷引用：内蒙古赤峰市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

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22-23高一上·四川·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

解含有参数的一元二次不等式函数不等式恒成立问题函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

二次不等式恒成立问题二次不等式能成立问题

3 . 若函数

.
(1)讨论

的解集；
(2)若

时，总

，对

，使得

恒成立，求实数b的取值范围.

2023-03-17更新 | 558次组卷 | 8卷引用：内蒙古自治区赤峰市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

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23-24高一上·江苏镇江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值条件等式求最值

名校

4 . 已知正实数

满足

，则（）

A．

的最小值为6

B．

的最小值为3

C．

的最小值为

D．

的最小值为8

2023-10-13更新 | 504次组卷 | 6卷引用：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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18-19高一下·四川成都·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求二次函数的解析式解含有参数的一元二次不等式一元二次不等式在某区间上的恒成立问题

名校

5 . 已知函数

，且

的解集为

.
（1）求函数

的解析式；
（2）解关于

的不等式

，

；
（3）设

，若对于任意的

都有

，求

的最小值.

2019-07-11更新 | 3398次组卷 | 11卷引用：内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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21-22高三上·河北·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式解不含参数的一元二次不等式含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决双变量问题

6 . 已知函数

（

）.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

，且正数

满足

，证明

.

2021-12-12更新 | 971次组卷 | 5卷引用：内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题

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17-18高一·内蒙古赤峰·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

二次函数的性质与图象一元二次方程根的分布问题一元二次不等式在某区间上有解问题

7 . 已知函数

．

当

时，求

的最大值；

问a取何值时，方程

在

上有两解？

2018-12-12更新 | 285次组卷 | 2卷引用：【市级联考】内蒙古赤峰市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（理科）

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11-12高三·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究函数的零点一元二次方程根的分布问题

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

8 . 已知函数

，其中

．
（1）若函数

有三个不同零点，求

的取值范围；
（2）若函数

在区间

上不是单调函数，求

的取值范围.

2016-12-01更新 | 794次组卷 | 1卷引用：2012届内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中高三年级第四次月考文科数学试卷

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