1 . 已知的三个内角，，的对边分别是，，，且，则下列说法正确的是（       ）

A．若点在边上，为角平分线且长度为，则

B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为

C．的取值范围是

D．若，且只有一解，则的取值范围为

2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知分别是三个内角的对边，点为的费马点，且.
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若，求实数的最小值.

3 . 在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法中正确的有（       ）

A．若，，则周长的最大值为18

B．若，，则面积的最大值为

C．若角的内角平分线交于点，且，，则面积的最大值为3

D．若，，为的中点，且，则

4 . 设是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线，为切点.
(1)证明：，并求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)若，求的最小值.

5 . 中，为线段上一点，，且，则面积的最小值为______.

6 . 已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．若D为边的中点，且，则的面积的最大值为

C．若是锐角三角形，则的取值范围是

D．若角B的平分线与边相交于点E，且的面积，则的最大值为

8 . 已知平面向量、、满足：，，则的最小值为___________．

9 . 在中，对应的边分别为
(1)求；
(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．

10 . 若，，平面内一点P，满足，的最大值是________．