名校
1 . 已知正实数
满足
，求
(1)
的最小值；
(2)
的最小值．
满足，求(1)
的最小值；(2)
的最小值．
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解题方法
2 . 已知实数
．
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
，求
的最小值；
(3)若
，求的最大值．
．(1)若
，求的最大值；(2)若
，求的最小值；(3)若
，求的最大值．
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名校
3 . 已知．
(1)求证：
，当且仅当
时等号成立；
(2)若
，求
的最大值．
．(1)求证：
，当且仅当时等号成立；(2)若
，求的最大值．
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名校
4 . 求下列代数式的最值
(1)已知
，求
的最小值；
(2)已知
，且满足
，求的最小值.
(1)已知
，求的最小值；(2)已知
，且满足，求的最小值.
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解题方法
5 . 已知.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若
，证明
.(1)若
，求的最小值；(2)若
，证明
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名校
解题方法
6 . （1）已知
，求
的最大值.
（2）已知
，
，且
.求
的最小值.
，求的最大值.（2）已知
，，且.求的最小值.
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名校
7 . 设函数
，
(1)若
且
，求不等式
的解集；
(2)若
，求
的最小值.
，(1)若
且，求不等式的解集；(2)若
，求的最小值.
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解题方法
8 . 完成下列各小题:
(1)若正数
，
满足
，求
的最小值.
(2)已知，求
的最小值.
(3)已知定义在
的函数
，求函数的值域
(1)若正数
，满足，求的最小值.(2)已知
，求的最小值.(3)已知定义在
的函数，求函数的值域
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名校
解题方法
9 . （1）已知
，求函数
最小值，并求出最小值时x的值；
（2）若实数a，b，x，y满足
，试比较
和
的大小，并指明等号成立的条件；
（3）利用（2）的结论，求
的最小值，并求出使得M最小的m的值．
，求函数最小值，并求出最小值时x的值；（2）若实数a，b，x，y满足
，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求
的最小值，并求出使得M最小的m的值．
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名校
解题方法
10 . 选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)
为实数，且
，证明：两个一元二次方程
，
中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：
，且
，求证：
(1)
为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.(2)已知：
，且，求证：
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2023-10-14更新
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98次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市金州区金州高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
