1 . 已知正的边长为1，中心为，过的动直线与边分别相交于点．

(1)若，求．
(2)求与的面积之比的最小值．

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，点D是BC上靠近C的三等分点
(1)若的面积为，求AD的最小值；
(2)若，求．

3 . 已知，，.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

4 . 如图，在中，点，分别是，的中点，点在线段上且是靠近点的一个三等分点，交于点，交于点．

(1)用和表示；
(2)若，求实数；
(3)过点的直线与边，分别交于点，，设四边形的面积为，梯形的面积为，求的最小值．

5 . 已知直线与x轴，y轴的正半轴分别交于两点，O为坐标原点．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．

6 . （1）已知，求函数的最小值；

（2）已知正数满足，求的最小值.

8 . 已知中角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)若，求的周长的最大值，并求出此时角，角的大小.

9 . 已知实数，满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

10 . 已知正实数a，b，c满足.
(1)求的最小值；
(2)证明：，