解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
.试确定
的解析式；
(2)在（1）的条件下，判断在
上的单调性，并用定义证明；
(3)若
，记
为在
上的最大值，求的解析式.
.(1)若
.试确定的解析式；(2)在（1）的条件下，判断
在上的单调性，并用定义证明；(3)若
，记为在上的最大值，求的解析式.
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2023-07-12更新
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360次组卷
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2卷引用：第三章 函数的概念与性质 (B卷·提升能力)
解题方法
2 . 已知二次函数
.
(1)若
，请利用单调性定义证明：函数
在区间
上单调递增；
(2)求函数
在区间
上的最小值
.
.(1)若
，请利用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；(2)求函数
在区间上的最小值.
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3 . 已知四棱锥
的底面
是边长为2的正方形，且平面
平面．
(1)证明：
；
(2)若点Q到平面的距离为2，记二面角
的正切值为m，求
的最小值．
的底面是边长为2的正方形，且平面平面．(1)证明：
；(2)若点Q到平面
的距离为2，记二面角的正切值为m，求的最小值．
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21-22高一上·江苏·单元测试
4 . 已知函数
．
(1)写出函数的定义域及奇偶性；
(2)请判断函数在
上的单调性，并用定义证明在上的单调性；
(3)当
时，
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)写出函数
的定义域及奇偶性；(2)请判断函数
在上的单调性，并用定义证明在上的单调性；(3)当
时，恒成立，求实数a的取值范围．
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5 . 已知函数
；
(1)若
时，求函数的值域；
(2)讨论函数的单调性．（只要判断，无需证明）.
；(1)若
时，求函数的值域；(2)讨论函数
的单调性．（只要判断，无需证明）.
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2021高一上·江苏·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
7 . 函数
满足f(1)=10，f(9)=10.
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明函数的奇偶性.
(3)求f(x)在[1,4]上的最小值与最大值；
(4)写出f(x)的单调区间.
满足f(1)=10，f(9)=10.(1)求a，b的值；
(2)判断并证明函数的奇偶性.
(3)求f(x)在[1,4]上的最小值与最大值；
(4)写出f(x)的单调区间.
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名校
解题方法
8 . 已知a，
，且
，求证：
.
，且，求证：.
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2021-09-25更新
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723次组卷
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10卷引用：高中数学解题兵法 第六十九讲 构造法
高中数学解题兵法 第六十九讲 构造法安徽省太和中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019年4月9日 《每日一题》文数选修1-2（期中复习）-直接证明与间接证明（已下线）2019年6月10日 《每日一题》理数选修（下学期期末复习）直接证明与间接证明人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 一元二次函数、方程和不等式 整合提升河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 2.10 不等式的证明（已下线）专题12不等式的证明技巧的求解策略解题模板（已下线）专题15 盘点构造函数能解决的六种问题-12.3二次函数与一元二次方程、不等式
9 . 1.已知函数
为奇函数.
(1)若
，求函数的解析式；
(2)当
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的最小值；
(3)当
，求证：函数
在
上至多一个零点.
为奇函数.(1)若
，求函数的解析式；(2)当
时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；(3)当
，求证：函数在上至多一个零点.
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10 . 设
，已知函数
.
（1）当
，请写出函数的增区间；（不需要证明）
（2）若存在实数a，使不等式
在区间
上恒成立，求实数b的取值范围.
，已知函数.（1）当
，请写出函数的增区间；（不需要证明）（2）若存在实数a，使不等式
在区间上恒成立，求实数b的取值范围.
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2021-09-04更新
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289次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
