1 . 如图，在直三棱柱中，，，该三棱柱存在体积为的内切球，为的中点，为棱上的动点，当直线、与平面成角相等时，______，此时四面体的外接球表面积为______.
   

3 . 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，过该圆锥顶点作截面，则截面面积的最大值为（     ）

A．

B．8

C．

D．6

4 . 如图，在四面体中，是边长为2的等边三角形，是直角三角形，点为直角顶点.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形，设.

   

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，，则为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值：
(3)当平面平面时，求四面体体积的最大值.

5 . 在正三棱台中，，，为中点，在上，.

   

(1)请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为，体积分别为，若，则______．

7 . 如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，是线段上的一动点，则最小值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．

10 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（       ）．

A．该圆锥的体积为	B．该圆锥的侧面积为
C．	D．的面积为