名校
1 . 如图，正方体
的棱长为1，动点
在对角线
上，过作垂直于的平面
，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为
，面积为
，
，下面关于函数
和
的描述正确的是（ ）
的棱长为1，动点在对角线上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为，面积为，，下面关于函数和的描述正确的是（ ）
A．最大值为 ； |
B．在 时取得极大值； |
C．在 上单调递增，在 上单调递减； |
| D．在上单调递增，在上单调递减 |
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7日内更新
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329次组卷
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4卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
2 . 已知正三棱台
的侧面积为6，
，
，则
与平面ABC所成角的余弦值为（ ）
的侧面积为6，，，则与平面ABC所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 在三棱锥中
，且
.记直线
与平面
所成角分别为，
，已知
，当三棱锥
的体积最小时，
的长为__________ .
，且.记直线与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，的长为
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4 . 已知正四面体的高等于球
的直径，则正四面体的体积与球的体积之比为（ ）
的直径，则正四面体的体积与球的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-13更新
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348次组卷
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2卷引用：广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面
，
，底面是边长为
的正方形．
；
(2)E是棱PA上一点，若AC与平面
所成角为
，求四棱锥
的体积．
中，平面底面，，底面是边长为的正方形．
；(2)E是棱PA上一点，若AC与平面
所成角为，求四棱锥的体积．
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6 . 将一个底面半径为
，高为
的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积为__________ ．
，高为的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积为
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7 . 已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-09-03更新
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1013次组卷
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3卷引用：广西南宁市第二中学2024-2025学年高三上学期8月开学考试数学试题
8 . 如图1，一个圆柱形笔筒的底面直径为
，（笔筒壁的厚度忽略不计），母线长为
，该圆柱形笔筒的直观图如图2所示，
，
分别为该圆柱形笔筒的上底面和下底面直径，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
，（笔筒壁的厚度忽略不计），母线长为，该圆柱形笔筒的直观图如图2所示，，分别为该圆柱形笔筒的上底面和下底面直径，且，则三棱锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-08-26更新
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219次组卷
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2卷引用：广西三新联盟百校联考2023-2024学年高三5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.己知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为
，则该四棱台的体积是（ ）
，则该四棱台的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-17更新
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383次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三中学2025届高三上学期9月适应性测试数学试题
10 . 四面体中
，其余各棱长均为，则该四面体外接球的表面积是（ ）
中，其余各棱长均为，则该四面体外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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