2 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体，如图1．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．如图2，某半正多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该半正多面体的所有顶点都在同一个棱长为的正方体的表面上．

(1)求该半正多面体的表面积；
(2)求该半正多面体的体积．

3 . 如图，已知正方体的棱长为2，点，分别在棱和上.

(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积是，平面，试确定点的位置，并证明你的结论.

4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.将一个棱长为2的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共要截去八个三棱锥，形成一个由正三角形和正方形围成的“阿基米德多面体”，如图，则（       ）

A．该多面体共有12个顶点，14个面

B．该多面体的表面积为

C．该多面体的外接球体积为

D．所在直线与直线所成的角是的棱共有8条

5 . 在三棱锥中，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______.

6 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，为棱上一点，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离.

7 . 已知正四面体的棱长为1，正四面体的外接球体积为，其内切球体积为，则______.

8 . 已知是球表面上的点，平面若球的体积为，则__________.

9 . 如图，在长方体中，是线段上异于的一点，则的最小值为____________.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点E为线段PD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积