1 . 正方体
的棱长为1，
，
，
分别为
，
，
的中点.则（ ）
的棱长为1，，，分别为，，的中点.则（ ）
A．直线 与直线 相交 | B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 | D．点 与点到平面的距离相等 |
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2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，，的中点，则有（ ）
中，E，F，G分别为，，的中点，则有（ ）
A．直线 平面 |
B．异面直线 与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成的角为 |
D．平面截正方体所得的截面面积为 |
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3 . 已知正三棱柱
的棱长均为
为棱上靠近点
的四等分点，
为棱
的中点，则（ ）
的棱长均为为棱上靠近点的四等分点，为棱的中点，则（ ）A．平面 平面 |
B．直线 与 所成角的正切值为3 |
C．点到平面 的距离为 |
D．以 为球心，2为半径的球面与该棱柱的棱公共点的个数为6 |
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解题方法
4 . 满足下列条件的四面体存在的是（ ）
A．1条棱长为 ，其余5条棱长均为1 | B．1条棱长为1，其余5条棱长均为 |
| C．2条棱长为，其余4条棱长均为1 | D．2条棱长为1，其余4条棱长均为 |
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解题方法
5 . 在直三棱柱中，
是棱上一点，平面
将直三棱柱分成体积相等的两部分.若
四点均在球
的球面上，则球的体积为__________ .
中，是棱上一点，平面将直三棱柱分成体积相等的两部分.若四点均在球的球面上，则球的体积为
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解题方法
6 . 在圆锥
中，C是母线
上靠近点S的三等分点，
，底面圆的半径为r，圆锥的侧面积为
，则下列说法正确的是（ ）
中，C是母线上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥的侧面积为，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 |
B．当 时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 |
C．当时，圆锥的外接球表面积为 |
D．当时，棱长为 的正四面体在圆锥内可以任意转动 |
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解题方法
7 . 已知正方体的棱长为是棱的中点，空间中的动点
满足
，且
，则动点的轨迹长度为（ ）
的棱长为是棱的中点，空间中的动点满足，且，则动点的轨迹长度为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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8 . 在三棱锥
中，已知
是边长为2的正三角形，且
.若
和的面积之积为，且二面角
的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为________ .
中，已知是边长为2的正三角形，且.若和的面积之积为，且二面角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为
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177次组卷
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2卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三第三次模拟考试数学试题
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解题方法
9 . 如图，在体积为5的多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形，
为BC的中点，
.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为（ ）
为BC的中点，.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 在正方体中，
，点满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 不可能垂直 |
B．若与平面 所成角为 ，则点的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，经过点 的正方体截面面积的取值范围为 |
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