1 . 如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足，下列结论正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．

D．与所成的角为

2 . 在一个圆锥中，为圆锥的顶点， 为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径， 是底面圆的内接正三角形，
①平面；
②平面；
③圆锥的侧面积为；
④三棱锥的内切球表面积为．
其中正确的结论个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 如图，已知二面角的平面角为，棱上有不同的两点，．若，则下列结论正确的是（       ）
   

A．点到平面的距离是2	B．直线与直线的夹角为
C．四面体的体积为	D．直线与平面所成角的正弦值为

4 . 中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的体积与表面积之比是__________.

5 . 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，.

(1)证明：；
(2)已知平面平面，，求四棱锥的体积.

6 . 在平行四边形中，，沿将折起，则三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为______.

7 . 在长方形中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则四棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 正方体的棱长为2，分别是的中点.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，平面.

(1)求证：；
(2)若是等边三角形，，平面平面，四棱锥的体积为，试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.