解题方法
1 . 如图1所示，在四边形ABCD中，
，
，
，将△
沿BD折起，使得直线AB与平面BCD所成的角为45°，连接AC，得到如图2所示的三棱锥
．
(1)证明：平面ABD
平面BCD；
(2)若三棱锥中，二面角
的大小为60°，求三棱锥的体积．
，，，将△沿BD折起，使得直线AB与平面BCD所成的角为45°，连接AC，得到如图2所示的三棱锥．(1)证明：平面ABD
平面BCD；(2)若三棱锥
中，二面角的大小为60°，求三棱锥的体积．
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2 . 如图，网格纸上小正方形边长为
，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-24更新
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2368次组卷
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4卷引用：【市级联考】江西省九江市2019届第一次高考模拟统一考试数学试题（理科）
名校
3 . 已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（ ）
| A．一定不是正方体 |
B．外接球的表面积为 |
C．长、宽、高的值均属于区间 |
D．体积的取值范围为 |
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2023-09-03更新
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294次组卷
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2卷引用：江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷
解题方法
4 . 在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，若动点Q在平面PAD内运动，使得
与
相等，则三棱锥
的体积最大时的外接球的体积为_____ ．
中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，若动点Q在平面PAD内运动，使得与相等，则三棱锥的体积最大时的外接球的体积为
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2021-02-26更新
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1146次组卷
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8卷引用：江西省重点中学协作体（鹰潭一中、上饶中学等）2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题
江西省重点中学协作体（鹰潭一中、上饶中学等）2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题21几何体与球切、接的问题（测）- 2021年高三数学二轮复习讲练测 （文理通用）陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(理)试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
5 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面的边长分别为4和6，侧棱长为2，以点
为球心，
为半径的球面与侧面
的交线为曲线
，
为上一点，则（ ）
的上、下底面的边长分别为4和6，侧棱长为2，以点为球心，为半径的球面与侧面的交线为曲线，为上一点，则（ ）A． 的最小值为 |
B．存在点，使得 |
C．存在点及 上一点 ，使得 |
D．所有线段 所形成的曲面的面积为 |
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2024-01-18更新
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307次组卷
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3卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
6 . 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为3，正四棱柱的高为1，则该几何体的体积的最大值为（ ）
| A．15 | B．16 | C． | D． |
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2023-04-20更新
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293次组卷
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5卷引用：江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10
7 . A，B，C，D是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是（ ）
| A．CD⊥AB | B．BD的长 |
| C．二面角C－AB－D的大小 | D．直线CD与平面ABC所成角的大小 |
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2021-05-22更新
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992次组卷
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4卷引用：江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 棱长为2的正方体
内有一个内切球
，过正方体中两条异面直线
，
的中点
作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）
内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2020-04-22更新
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1510次组卷
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7卷引用：江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题
（已下线）江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四次月考试数学（理）试题（已下线）重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期第四次调研考试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知
，
是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且
，动点，分别位于直线，上，若直线
与所成的角
，线段的中点为
，下列说法正确的是（ ）
，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，线段的中点为，下列说法正确的是（ ）| A．的长度为定值4 | B．的长度不是定值 |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．点的轨迹是圆 |
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2022-01-12更新
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649次组卷
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2卷引用：江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期末学情调研数学试题
名校
10 . 在直四棱柱中，底面
是边长为2的正方形，
分别为
和
的中点，则三棱锥
外接球的表面积为__________ .
中，底面是边长为2的正方形，分别为和的中点，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-06-20更新
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343次组卷
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4卷引用：江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题
