名校
1 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
，
，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为
的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-07更新
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5459次组卷
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19卷引用：陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题河南省安阳35中2018届高三核心押题卷一理科数学试题贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（一）数学（理）试题【全国百强校】广东省广州市仲元中学2018届高三七校联合体考前冲刺交流考试数学（理）试题内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（理）试题福建省漳平市第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考试题 数学（理） 试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（二）2019届湖南省长沙市明德中学高三上学期入学考试数学(理)试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)03（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题四川省成都名校2023届高三高考考前冲刺模拟(一)理科数学试题四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 在棱长为
的正方体
中，
是
的中点，
是
上的动点，则三棱锥
外接球表面积的最小值为_______ .
的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2021-01-19更新
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2213次组卷
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13卷引用：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题（已下线）专题15 第一篇 热点、难点突破《测试卷》 -2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）安徽省淮北市2021届高三一模理科数学试题辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学（理）开学考试试卷（试点班）安徽省阜阳市颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第3套 全真模拟卷 （较难）【高一期末复习全真模拟】
3 . 如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
底面
，
，
，
，为棱
上一点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离.
的底面为直角梯形，底面，，，，为棱上一点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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2022-09-09更新
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1331次组卷
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4卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题
陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试高三文科数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题
4 . 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥
，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
（1）若
则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为
，则当为多少时，仓库的容积最大？
，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. （1）若
则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为
，则当为多少时，仓库的容积最大？
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2016-12-04更新
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7017次组卷
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38卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题2017-2018学年高三数学二轮同步训练：专题(27) 空间几何体（已下线）学科网2019年高考数学一轮复习讲练测2.9函数模型及其应用【江苏版】 练（已下线）实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年5月28日 《每日一题》文数-生活中的优化问题江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题11 导数与函数的综合问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃浙江省宁波四中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)下学期第二次阶段考试数学试题江苏省苏州市外国语学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 5.3.3 课时2 导数在实际生活中的应用苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用（已下线）专题34 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题02 常见函数值域或最值的经典求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 6.3 利用导数解决实际问题（已下线）8.1 基本立体图形沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.2.2 锥体的体积辽宁省本溪市高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷参考版）上海市大同中学2023届高三上学期阶段性质量检测数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 山东省烟台第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题【课后练】1.3.4 导数的应用举例 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第1章 导数及其应用
解题方法
5 . 已知三棱锥
外接球直径为SC，球的表面积为
，且
，则三棱锥的体积为______ .
外接球直径为SC，球的表面积为，且，则三棱锥的体积为
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2024-06-28更新
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584次组卷
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5卷引用：2024届陕西省富平县高三第二次模拟理科数学试题
2024届陕西省富平县高三第二次模拟理科数学试题江苏省部分学校2023-2024学年高一下学期6月联合测评数学试卷（已下线）6.1 空间几何的体积与表面积（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（六大题型）（练习）湖南省长沙市开福区长沙大学附属中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为1，P是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B． 平面 |
C． 的最小值为 |
D．当 ，C， ，P四点共面时，四面体 的外接球的体积为 |
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2024-08-06更新
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527次组卷
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6卷引用：陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测试数学试卷
名校
7 . 已知四面体的每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，
为等边三角形，
，
，且
，则二面角
的正切值为（ ）
的每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则二面角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-09更新
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1854次组卷
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8卷引用：陕西省西安交大附中2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
陕西省西安交大附中2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（理科）（新课标专用）广东省2022届高三高考仿真卷一数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷云南省德宏师范高等专科学校附属天成中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 已知矩形ABCD的周长为36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为___________ ．
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解题方法
9 . 如图，DE是边长为
的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球O的表面积为__________ ；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________ ．
的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球O的表面积为
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2022-05-22更新
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1238次组卷
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3卷引用：陕西省安康市石泉县江南中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题
10 . 在直三棱柱
中，
，且
分别为和
的中点，
为线段
（包括端点）上一动点，为侧面
上一动点，则
的最小值为（ ）
中，，且分别为和的中点，为线段（包括端点）上一动点，为侧面上一动点，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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