1 . 正方体的棱长为1，点在三棱锥的表面上运动，且，则点轨迹的长度是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 在棱长为的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点，则下列说法正确的是（            ）

A．点为中点时，

B．点与点重合时，三棱锥外接球体积为

C．当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上

D．当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为

3 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）
   

A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为

4 . 已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．球的表面积为

B．球在正方体外部的体积大于

C．球内接圆柱的侧面积的最大值为

D．若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则

5 . 正四棱锥的底面边长为，则平面截四棱锥外接球所得截面的面积为（       ）.

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，平面平面，当棱上一动点到直线的距离最小时，过作截面交于点，则四棱锥的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱维的体积为，则线段长度的最大值为________．

8 . 在三棱锥中，平面ABC，，．以A为球心，表面积为的球面与侧面PBC的交线长为______．

9 . 《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形，的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为，将极点，分别与正方形的顶点连线，取其中点记为，，，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥与

(1)求异面直线与成角余弦值；
(2)求平面与平面的夹角正弦值；
(3)求埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）.

10 . 如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为__________若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为__________．