名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，平面
平面，且
为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，底面是边长为4的正方形，平面平面，且为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-16更新
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3067次组卷
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9卷引用：江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期第二次学情检测数学试题
江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期第二次学情检测数学试题江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2023届高三上学期第二次联考数学（理）试题广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.7 空间几何的外接球（精讲）（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲湖南省益阳市安化县2022-2023学年高一下学期期末数学试题专题09空间几何体的表面积与体积
名校
解题方法
2 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，
，
，
，
满足
，
，则该“鞠”的表面积为____________ .
，，，满足，，则该“鞠”的表面积为
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2023-04-16更新
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1426次组卷
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6卷引用：河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，该几何体由一个直三棱柱
和一个四棱锥
组成，
，则下列说法正确的是（ ）
和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 |
B．若平面 与平面 的交线为 ，则AC//l |
C．三棱柱的外接球的表面积为 |
D．当该几何体有外接球时，点到平面 的最大距离为 |
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2023-06-22更新
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1361次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正方体
的棱长为2，若点
在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为 |
C． 的周长的最小值为 |
D．当点是的中点时， 与平面 所成角最大 |
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2023-08-04更新
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1356次组卷
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5卷引用：广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考数学试题
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.
(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
；
①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.
(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
；①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.
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2022-07-05更新
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2932次组卷
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8卷引用：重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试数学试题
重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高三(艺术班)上学期第四次质量检测数学试题北京十一学校2020-2021学年高二上期末数学试题北京市十一学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（3）（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）空间向量的应用（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）
名校
6 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
.若
，且三棱锥
的外接球的表面积为
，则当四棱锥的体积最大时，
长为（ ）
中，底面是直角梯形，，.若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2023-10-06更新
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1245次组卷
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9卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省信阳高级中学2024届高三上学期月考(五)数学试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）黑龙江省齐齐哈尔市衡齐高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
7 . 《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为
，下底直径为
，上下底面间的距离为
，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________ 
；卧足杯的容积是________ 
（杯的厚度忽略不计）.
，下底直径为，上下底面间的距离为，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是；卧足杯的容积是（杯的厚度忽略不计）.
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2022-04-03更新
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2943次组卷
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7卷引用：江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题
江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第一次综合训练数学试题福建省2022届高三诊断性检测数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题（已下线）专题22 祖暅原理河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练
名校
8 . 在棱长为 1 的正方体中，已知
分别为线段
的中点，点
满足
，则（ ）
中，已知分别为线段的中点，点满足，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 ，四棱锥的外接球的表面积是 |
C． 周长的最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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2024-05-25更新
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1217次组卷
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4卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
解题方法
9 . 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知
．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（ ）
内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（ ）
| A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形 |
B．当 时，水面的面积为 |
C．当 时，水面与地面的距离为 |
| D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12 |
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2024-03-14更新
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1234次组卷
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5卷引用：云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1（已下线）专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）第3题 空间几何体中的“金鸡独立”问题（9月刊）
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为棱
的中点，
分别是底面与侧面
的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足
，记点的轨迹所在的平面为
，则过
四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）
中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-12更新
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1437次组卷
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7卷引用：江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
