名校
解题方法
1 . 已知正四棱柱
的体积为16,
是棱
的中点,
是侧棱
上的动点,直线
交平面
于点
,则动点
的轨迹长度的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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2023-03-24更新
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2195次组卷
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11卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三一模数学试题专题19平面解析几何(填空题)(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)空间几何体专题10空间中点线面的位置关系(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在三棱锥
,
是以AC为斜边的等腰直角三角形,且
,
,二面角
的大小为
,则三棱锥
的外接球表面积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-04更新
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4252次组卷
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18卷引用:安徽省六安第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
安徽省六安第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第四次验收考试数学(理科)试题(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)第08讲 拓展一:空间几何体内接球与外接球问题 (讲)湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题(已下线)拓展一:空间几何体的外接球与内切球问题(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)立体几何专题:外接球问题中常见的8种模型(已下线)专题17 球面几何(外接球、内切球和棱切球)-2内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学(理)试题江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题专题09空间几何体的表面积与体积(已下线)专题6-1立体几何动点与外接球归类-1(已下线)专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 (14大核心考点)(讲义)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点11 二面角的四面体模型【基础版】(已下线)专题突破:立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
3 . 如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为______ .
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2017-08-07更新
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19811次组卷
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47卷引用:【全国校级联考】山西省朔州市怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
【全国校级联考】山西省朔州市怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题重庆市北碚区2018-2019学年高二下学期期末数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1卷精编版)人教A版高中数学 高三二轮(理)专题11 空间几何体的三视图、表面积和体积 测试2018年高考数学(理科,通用版)练酷专题二轮复习课时跟踪检测:(十) 空间几何体的三视图、表面积与体积【全国百强校】河北省唐山一中2018届高三下学期强化提升考试(一)数学(文)试题山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学(理)试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积(已下线)专题3.3 利用导数研究函数的极值、最值(讲)【文】-2020年高考一轮复习讲练测(已下线)专题3.3 利用导数研究函数的极值、最值(练)【文】-2020年高考一轮复习讲练测(已下线)专题3.3 导数与函数的极值、最值(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题3.3 导数与函数的极值、最值(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积与体积 (练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)狂刷33 空间几何体的表面积和体积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)狂刷39 立体几何的综合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)湖南省衡阳市衡阳县2018-2019学年高二下学期六科联赛数学(理)试题(已下线)专题04 立体几何-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题09 导数的综合应用-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题10 空间几何体的体积与表面积-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1~5.3 综合拔高练(已下线)专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)思想01 函数与方程思想 第三篇 思想方法篇(讲) 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)江苏省镇江中学2020-2021学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)专题33空间几何体的表面积与体积-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型高中数学解题兵法 第九讲 运用函数与方程思想解立体几何问题(已下线)专题11 立体几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)易错点13 多面体的表面积和体积-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)四川省内江市第六中学2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题03 导数选填题(已下线)考向10函数与导数(重点)-3(已下线)考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题(重点)(已下线)专题8-3 立体几何压轴小题:动点与轨迹、距离最值-3(已下线)专题07 空间问题降维处理,立几最值函数搞定(已下线)专题07 盘点求最值的六种方法-3福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题7-2 立体几何压轴小题:角度与动点、体积(讲+练)-1(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-3北京市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题05 导数选择、填空(6类题型 理科)(已下线)【一题多变】空间最值 向量求解专题19立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)
名校
解题方法
4 . 在四面体
中,
,
,且
,则该四面体的外接球表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68b40d0d2f3cdd8981bb792ad87efb42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87711dba2542a194b1e636e18f9f16a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d958839b418bbefd0504ad7c76eaf37.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-29更新
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1890次组卷
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12卷引用:浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题
浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学(文)试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题(已下线)第三套 新高考新结构全真模拟3(艺体生)四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题2 球组合体 补体性质 练(已下线)第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 已知某圆锥的内切球(球与圆锥侧面、底面均相切)的体积为
,则该圆锥的表面积的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6158eea2b2b070781fd9e21762f35122.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-06-21更新
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3637次组卷
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13卷引用:湖北省恩施高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省恩施高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲)-3重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2广东省大湾区2023届高三联合模拟(二)数学试题(已下线)专题09 立体几何初步(已下线)模块六 立体几何 大招14 内切球之圆锥模型(已下线)空间几何体(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球(二)【基础版】(已下线)题型19 10类球体的外接及内切解题技巧湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为2,棱AB的中点为M,点N在正方体的内部及其表面运动,使得
平面
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/80995130-1e59-4bf9-9d7d-6e23a812b3ae.png?resizew=169)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf19a7f0dd0cdf59516ae585025110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/80995130-1e59-4bf9-9d7d-6e23a812b3ae.png?resizew=169)
A.三棱锥![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.正方体的每个面与点N的轨迹所在平面夹角都相等 |
D.若![]() ![]() |
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2023-03-30更新
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1846次组卷
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5卷引用:河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题
河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题河北省秦皇岛市部分学校2023届高三二模联考数学试题专题15空间向量与立体几何(多选题)(已下线)专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图,正方体
的棱长为4,M是侧面
上的一个动点(含边界),点P在棱
上,且
,则下列结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aca256a2888582d7691ce62453a49bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ecac2dad4cffdd971fd23deacff3fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4caef7a3dfc9a79da9ec4b01e7fa976.png)
A.沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为![]() |
B.保持![]() ![]() ![]() |
C.若保持![]() ![]() |
D.平面![]() ![]() |
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2023-05-21更新
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1955次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题(二)重庆市2023届高三临门一卷(一)数学试题(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
8 . 如图所示,在直三棱柱
中,
,
,
,P是
上的一动点,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e45b0e1c3f6f5bc4cc81290bf263d90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2af64a8701a559ea18247380818c0145.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb88a50d8b1ba6b57083f55b32de9a05.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.3 |
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2021-09-18更新
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5825次组卷
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23卷引用:河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期末全真模拟卷(1)(必修二全部内容)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)8.1 基本立体图形(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期5月段考数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.1基本立体图形(第1课时)(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)(已下线)第8章 立体几何初步(压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题23 立体几何中的压轴小题-2(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-1河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 (已下线)专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题04 立体几何初步(1)-【常考压轴题】专题08基本立体图形与直观图重庆市凤鸣山中学教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 如图,在几何体ABCDE中,
面
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/eebcc3d6-10c6-4768-a77c-c4e7b1d08676.png?resizew=130)
(1)求证:平面
平面DAE;
(2)AB=1,
,
,求CE与平面DAE所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4adf90a8c2b29334cdc5aa5b554991f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e839ac941e8bf536ff35a12e56c7a400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3d2d3643a9579f2c693ef86909441e2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/eebcc3d6-10c6-4768-a77c-c4e7b1d08676.png?resizew=130)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d7c88c481a78a38809b3abfe64c8d7b.png)
(2)AB=1,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/338c6c83ab4abc895ac36ab888a55be6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d323b156397ff11346be588a72439a.png)
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2023-02-21更新
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1819次组卷
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5卷引用:河南省濮阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省濮阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(文)试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题(已下线)专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题
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解题方法
10 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示,若正四面体
的棱长为2,则下列说法正确的是( )
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A.勒洛四面体![]() ![]() ![]() |
B.勒洛四面体![]() ![]() |
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为![]() |
D.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为![]() |
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2022-10-13更新
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3320次组卷
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14卷引用:辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题7(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(3)江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结(2)江苏省南京市第一中学2023届高三上学期11月质量检测数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习(1)(已下线)立体几何新定义云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)