1 . 正方体的八个顶点中，有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，球的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，四棱锥，均为正四棱锥，设二面角的大小为，则的取值范围是________.

3 . 已知是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为______.

4 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，点G为线段MN上的动点，则（       ）

A．线段MN的长度为1	B．周长的最小值为
C．的余弦值的取值范围为	D．直线FG与直线CD互为异面直线

5 . 在四面体中，，，，，则该四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为，则该棱台的体积为______．

7 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.

8 . 四面体中，是中点，在面的射影为中点，则该四面体外接球的表面积为___________.

9 . 如图，已知正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）内接于底面半径为1，高为2的圆锥．

(1)求此圆锥的表面积；
(2)当正四棱柱的一个顶点B和圆锥的母线PE满足时，求该正四棱柱的体积和表面积．

10 . 已知四面体中，，，，直线AB与CD所成角为，则下列说法正确的是（       ）

A．AD的取值可能为	B．AD与BC所成角余弦值一定为
C．四面体ABCD体积一定为	D．四面体ABCD的外接球的半径可能为