解题方法
1 . 已知O，A，B，C四点均在半径为
的球S的表面上，并且满足
，
平面
，
，则三棱锥
的体积为________ .
的球S的表面上，并且满足，平面，，则三棱锥的体积为
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解题方法
2 . 一个顶点为
､底面中心为
的圆锥体积为1，若正四棱锥
内接于该圆锥，平面
与该圆锥底面平行，
这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是__________ .
､底面中心为的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面与该圆锥底面平行，这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是
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3 . 设球在圆柱内，且圆柱的底面直径和高都等于该球的直径，则球与圆柱的体积之比是______ .
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名校
解题方法
4 . 棱长为
的正方体
的8个顶点都在球的表面上，点
、
分别是棱
的中点，则过点、的直线被球截得的线段长为（ ）
的正方体的8个顶点都在球的表面上，点、分别是棱的中点，则过点、的直线被球截得的线段长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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240次组卷
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2卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
5 . 若某圆锥的侧面积为底面积的
倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为__________ .
倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为
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2024-01-13更新
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263次组卷
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5卷引用：2024年高三数学极光杯线上测试（一）
2024年高三数学极光杯线上测试（一） 山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）押题卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）押题卷（四）
解题方法
6 . 如图，在正方体中，
分别为棱
的中点.
(1)请在正方体的表面完整作出过点
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
中，分别为棱的中点. (1)请在正方体的表面完整作出过点
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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解题方法
7 . 已知三棱锥
的三条侧棱两两垂直，且
，则该三棱锥的内切球的半径为__________ .
的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的内切球的半径为
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解题方法
8 . 正方体的八个顶点中，有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知
是棱长为1的正四面体.若点满足
，其中
，则
的最小值为______ .
是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为
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2023-11-17更新
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502次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题
名校
解题方法
10 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，点G为线段MN上的动点，则（ ）
| A．线段MN的长度为1 | B． 周长的最小值为 |
C． 的余弦值的取值范围为 | D．直线FG与直线CD互为异面直线 |
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2023-04-23更新
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748次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题湖南省永州市2023届高三三模数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】
