1 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面.

(1)证明：；
(2)若是棱上一动点（含端点），求三棱锥的体积.

2 . 如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（       ）

A．

B．

C．15

D．20

3 . 如图，圆锥的轴截面为正三角形，点为顶点，点为底面圆心，过轴的三等分点（靠近点）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为（       ）

A．1：9

B．2：9

C．1：27

D．2：27

4 . 在四面体中，，，向量与的夹角为，若，则该四面体外接球的表面积为_____________．

5 . 已知一个圆台的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，体积为，则该圆台的高为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6 . 如图所示，是某三棱锥的三视图（由左至右，由上至下依次是主视图､左视图､俯视图），则该三棱锥的体积为（       ）

A．4

B．

C．

D．1

7 . 一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在球的球面上，且球心在圆锥体内部，若球的表面积为，到圆锥底面圆的距离为1，则该圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，已知底面为梯形，，，.

(1)证明：.
(2)若平面，，求点到平面的距离.

9 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱堆称为鳖臑（图4）记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为，，则__________．

10 . 在长方体中，AB＝2，，若从该长方体内随机选取一点P，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．