1 . 已知四棱锥的底面为矩形，其中，点平面，点M，N分别在线段，上（不含端点位置），其中，则四面体的体积最大值为__________.

2 . 已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，且，，，则球O的半径为___________.

3 . 已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积最大为 ________(结果保留)；

4 . 如图，在三棱锥中，平面BDC，，则点B到平面ACD的距离等于_________.

5 . 如图，在棱长为的正方体中，已知是的中点，点分别在上，则周长的最小值为__________．

   

6 . 在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为_______．

7 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为___________．

8 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，现有如图所示的“堑绪”，其中，，若“堑绪”的体积为，则“堑堵”的外接球的表面积为______.

9 . 已知三棱锥的体积为是空间中一点，，则三棱锥的体积是_______.

10 . 已知圆台的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为6，圆台的体积为，且它的两个底面圆周都在球O的球面上，则_______.