名校
1 . 将
个棱长为1的正方体如图放置，其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面
的中心为
，过的直线
与平面垂直，以为顶点，为对称轴的抛物线
可以被完全放入立体图形中.若
，则
的最小值为__________ ；若有解，则
的最大值为__________ .
个棱长为1的正方体如图放置，其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为，过的直线与平面垂直，以为顶点，为对称轴的抛物线可以被完全放入立体图形中.若，则的最小值为有解，则的最大值为
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解题方法
2 . 已知某正三棱柱外接球的体积为
,则该正三棱柱体积的最大值为______ .
,则该正三棱柱体积的最大值为
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3 . 已知菱形的边长为
，
，沿对角线
将菱形折起，使得二面角
为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为
，则二面角的余弦值为______ .
的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为，则二面角的余弦值为
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4 . 用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台．根据祖桓原理（“幂势既同，则积不容异”），推导出球台的体积
，其中
分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，
是两个平行平面之间的距离．已知圆台
的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为
，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大
，则球O的表面积
与圆台的侧面积
的比值
的取值范围为__________ ．
，其中分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，是两个平行平面之间的距离．已知圆台的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大，则球O的表面积与圆台的侧面积的比值的取值范围为
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解题方法
5 . 已知正方体
的顶点均在半径为1的球表面上，点
在正方体表面上运动，
为球的一条直径，则正方体的体积是____________ ，
的范围是____________ ．
的顶点均在半径为1的球表面上，点在正方体表面上运动，为球的一条直径，则正方体的体积是的范围是
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6 . 在长方体中，
，平面
平面
，则
截四面体
所得截面面积的最大值为________ ．
中，，平面平面，则截四面体所得截面面积的最大值为
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昨日更新
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297次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 若一个正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为
，且该三棱台的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为__________ .
，且该三棱台的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为
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解题方法
8 . 体积为的球的表面积是__________ .
的球的表面积是
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解题方法
9 . 如图，是南京博物馆展示的一件名为“陶三棱锥”的文物，该文物的出土，为研究吴越文化提供了重要价值，博物馆准备为该文物制作一个透明的球形玻璃外罩进行保护供游客观赏研究，经测量该文物的所有棱长都为
分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为____________ 分米．
分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为
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10 . 已知正四面体中，
，
，
，记三棱锥
和三棱锥
的体积分别为
、
，则
______ ．
中，，，，记三棱锥和三棱锥的体积分别为、，则
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