1 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，平面底面为的中点，为线段上的动点.

   

(1)证明：；
(2)当平面时，求三棱锥的体积.

2 . 如图是一个以为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为.已知.
   
(1)在边上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若，求几何体的体积.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，点D是AC的中点．
   
(1)求证：平面，
(2)若三棱柱的体积为6，求四面体的体积．

4 . 如图，圆锥PO的体积，点A，B，C，D都在底面圆周上，且，，AB＝4，E为PB的中点．

   

(1)求圆锥PO的侧面积；
(2)求直线CE与平面PCD所成角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为矩形，，，，．
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求四棱锥的表面积．

6 . 如图所示，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，，且，，分别是，的中点.
      
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求四棱锥的体积.

7 . 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥，下部分是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍.
   
(1)若，，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）；
(2)若，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点.

(1)求平面截正方体所得截面面积；
(2)证明：平面平面.

9 . 如图，在直四棱柱中，，，点为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设是直线上的动点，求三棱锥的体积.

10 . 如图，已知正方体的棱长为4．
   
(1)求二面角的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．