1 . 如图，在正方体中，是的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

2 . 如图，已知在正四棱锥中，，.

   

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.

3 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

4 . 如图，在正方体中，棱长为，是线段的中点，平面过点、、.

(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.（参考公式：）

5 . 如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面枳和体积（尺寸如图，单位：cm）．

注：

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，点，分别在棱，上，且，．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的大小．

7 . 如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，E为AC上一点，过和点E的平面分别交BC，CD于点M，N．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，，，求四棱锥的体积．

8 . 棱长为的正方体中，截去三棱锥，求：

   

(1)求截去的三棱锥的表面积
(2)剩余的几何体的体积

9 . 如图，在梯形中，，，，，，点满足，把沿折起到，使得，其中分别为，，的中点.
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，已知四棱锥的体积为1，底面为平行四边形，分别是上的点，，，平面交于点G.

   

(1)求
(2)求四棱锥的体积.