名校
1 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的取值范围.
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)设平面
∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.
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2023-02-25更新
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2338次组卷
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8卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，四边形ABCD是边长2的菱形，△PAB和△PBC都是正三角形，且平面PBC⊥平面PAB．
(1)求证：AC⊥PD；
(2)求三棱锥
的体积．
中，四边形ABCD是边长2的菱形，△PAB和△PBC都是正三角形，且平面PBC⊥平面PAB．(1)求证：AC⊥PD；
(2)求三棱锥
的体积．
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3 . 如图，在四棱锥中，
底面ABCD，梯形ABCD中，
，
，E是PD的中点.
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)若
，求P到平面AEC的距离.
中，底面ABCD，梯形ABCD中，，，E是PD的中点.(1)求证：平面
平面PBC；(2)若
，求P到平面AEC的距离.
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2022-12-31更新
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440次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期调研模拟卷二文科数学试题
河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期调研模拟卷二文科数学试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-202023届四川省名校联考高考仿真测试（二）文科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，侧面
为正方形，点D，E，F，G分别为棱
，
，
，
的中点.
(1)求证：GE
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，且
，求多面体
的体积.
中，，侧面为正方形，点D，E，F，G分别为棱，，，的中点.(1)求证：GE
平面；(2)若二面角
的余弦值为，且，求多面体的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，
，
，
与
相交于点
，且
为等边三角形.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，三棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.
中，，，与相交于点，且为等边三角形.(1)求证：
平面；(2)若
，三棱锥的体积为，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
为正方形，平面
平面，
是直角三角形，且
，
，
，
分别是线段
，
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，为正方形，平面平面，是直角三角形，且，，，分别是线段，，的中点．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-12-27更新
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650次组卷
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5卷引用：河南省部分重点高中2022-2023学年高三上学期12月联合考试数学（文）试卷
河南省部分重点高中2022-2023学年高三上学期12月联合考试数学（文）试卷河南省部分重点高中2022-2023学年高三上学期12月联合考试数学（理）试题河南省安阳市林州市林虑中学2022-2023学年高三上学期调研（期末）理科数学试题河南省安阳市林州市林虑中学2022-2023学年高三上学期调研（期末）文科数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
7 . 如图，在三棱柱中，
，
，
，点D，E，F分别为线段BC，
，
的中点，且
.
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，，，，点D，E，F分别为线段BC，，的中点，且.(1)证明：平面
平面ABC；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2022-12-26更新
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604次组卷
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5卷引用：河南省（菁师联盟）2022-2023学年高三上学期12月质量监测考试（文科）数学试题
河南省（菁师联盟）2022-2023学年高三上学期12月质量监测考试（文科）数学试题河南省信阳高级中学2023届高三下学期开学考试文科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，
．
(1)求证：
平面BCD；
(2)求点E到平面ACD的距离．
．(1)求证：
平面BCD；(2)求点E到平面ACD的距离．
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2022-12-17更新
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954次组卷
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7卷引用：河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题
河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在长方体
中，已知
，E为BC中点，连接
，F为线段上的一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，已知，E为BC中点，连接，F为线段上的一点，且.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为
的正三角形，侧棱的长为
，，
分别是棱
，的中点，平面
平面
，且
．
(1)求证：
；
(2)若三棱柱的侧面积为
，求它的体积．
中，底面是边长为的正三角形，侧棱的长为，，分别是棱，的中点，平面平面，且．(1)求证：
；(2)若三棱柱
的侧面积为，求它的体积．
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2022-12-11更新
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658次组卷
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3卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题
