名校
1 . 如图所示，六面体
的底面
是菱形，
，且
平面
，平面
与平面的交线为
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)已知
，三棱锥
的体积
，若
与平面
所成角为
，求
的取值范围.
的底面是菱形，，且平面，平面与平面的交线为.(1)证明：直线
平面；(2)已知
，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围.
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2023-03-09更新
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2161次组卷
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3卷引用：河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 在多面体
中，平面
平面
，四边形
为直角梯形，
，
为
中点，且点
满足
．
(1)证明：
平面；
(2)求多面体的体积最大值．
中，平面平面，四边形为直角梯形，， 为中点，且点满足．(1)证明：
平面；(2)求多面体
的体积最大值．
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2023-03-02更新
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462次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2023届高三二轮复习滚动测试8文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，圆柱
的侧面积为
，高为2，AB为⊙
的直径，C，D分别为⊙
，⊙上的点，直线CD经过的中点O.
(1)若
，证明：AB⊥CD；
(2)若直线AB与直线CD所成角的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
的侧面积为，高为2，AB为⊙的直径，C，D分别为⊙，⊙上的点，直线CD经过的中点O.(1)若
，证明：AB⊥CD；(2)若直线AB与直线CD所成角的余弦值为
，求三棱锥的体积.
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4 . 在如图所示的多面体ABCDE中，
平面ABC，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面BDE；
(2)求多面体ABCDE的体积．
平面ABC，，，，．(1)证明：平面
平面BDE；(2)求多面体ABCDE的体积．
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2023-02-26更新
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588次组卷
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4卷引用：河南省名师联盟2023届高三下学期2月质量检测（联考）文科数学试题
名校
5 . 在四棱锥
中，
，
．
(1)若
，证明：平面
平面ABCD；
(2)若直线PB与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥的体积．
中，，．(1)若
，证明：平面平面ABCD；(2)若直线PB与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥的体积．
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2023-02-25更新
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354次组卷
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2卷引用：河南省名校联盟2023届高三大联考（2月）文科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，
平面ABCD，
，
，
，
，E为PC的中点，且
．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥的体积．
中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E为PC的中点，且．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
的体积．
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2023-02-25更新
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495次组卷
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6卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
平面，
是等边三角形，D，E，F分别是棱
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-02-24更新
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783次组卷
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3卷引用：河南省安阳市重点高中2022-2023学年高三下学期2月联考文科数学试题
名校
8 . 如图，圆柱的侧面积为
，高为1，AB为
的直径，C，D分别为
，上的点，直线CD经过的中点O．
(1)若，证明：
；
(2)若直线CD与平面ABC所成角的正弦值为
，求三棱锥的体积．
的侧面积为，高为1，AB为的直径，C，D分别为，上的点，直线CD经过的中点O．(1)若
，证明：；(2)若直线CD与平面ABC所成角的正弦值为
，求三棱锥的体积．
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9 . 如图①，在平面四边形中，
，
，
．将
沿着
折叠，使得点
到达点
的位置，且二面角
为直二面角，如图②．已知
分别是
的中点，
是棱
上的点，且
与平面
所成角的正切值为
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
中，，，．将沿着折叠，使得点到达点的位置，且二面角为直二面角，如图②．已知分别是的中点，是棱上的点，且与平面所成角的正切值为．(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2023-02-19更新
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748次组卷
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7卷引用：河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测文科数学试题
河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测文科数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023届高三模拟质量检测文科数学试题2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，D，E分别是
和
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，D，E分别是和的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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