名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
分别为
，
的中点，点
在
上，且为三角形
的重心.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，四棱锥的体积为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，分别为，的中点，点在上，且为三角形的重心.(1)证明：
平面；(2)若
，，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-26更新
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1489次组卷
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3卷引用：河南省名校青桐鸣2023届高三下学期4月联考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
．
平面BCD；
(2)若
，当直线AB与平面ACD所成的角最大时，求三棱锥的体积．
中，．
平面BCD；(2)若
，当直线AB与平面ACD所成的角最大时，求三棱锥的体积．
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2023-04-16更新
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458次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考（一）理科数学试题
3 . 如图，在三棱锥中，
，
．
(1)证明：平面平面
；
(2)设
，为的中点，
，求点
到平面
的距离．
中，，．(1)证明：平面
平面；(2)设
，为的中点，，求点到平面的距离．
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2023-04-16更新
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1183次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考（一）文科数学试题
4 . 在四棱锥中，四边形ABCD为等腰梯形，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面PBC．
(2)若
，
，求点D到平面PBC的距离．
中，四边形ABCD为等腰梯形，，，，．(1)证明：平面
平面PBC．(2)若
，，求点D到平面PBC的距离．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱柱
中，底面ABCD为平行四边形，
，∠BAD=60°，平面
平面ABCD，
，
，E为
上的一点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面BDE，求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为平行四边形，，∠BAD=60°，平面平面ABCD，，，E为上的一点．(1)求证：
平面；(2)若
平面BDE，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
6 . 在四棱锥Q－ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，
，QC=3.
(2)若点P为四棱锥Q－ABCD的侧面QCD内（包含边界）的一点，且四棱锥P－ABCD的体积为
，求BP与平面ABCD所成角的正弦值的最小值.
，QC=3.
(2)若点P为四棱锥Q－ABCD的侧面QCD内（包含边界）的一点，且四棱锥P－ABCD的体积为
，求BP与平面ABCD所成角的正弦值的最小值.
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2023-04-08更新
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446次组卷
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2卷引用：河南省部分学校2023届高三高考仿真适应性测试理科数学试题
7 . 在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若
，，
．
(1)证明：平面
⊥平面
；
(2)求四棱锥
的体积与表面积．
，，．(1)证明：平面
⊥平面；(2)求四棱锥
的体积与表面积．
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解题方法
8 . 如图所示，四棱柱中，
平面，
，点
在
上，且
.
(1)若四边形为平行四边形，求证：
平面
；
(2)若点F在BD上，
，
，
，
，求四棱锥
的体积.
中，平面，，点在上，且.(1)若四边形
为平行四边形，求证：平面；(2)若点F在BD上，
，，，，求四棱锥的体积.
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2023-04-06更新
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285次组卷
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2卷引用：河南省郑州市等2地2023届高三下学期3月冲刺（一）文科数学试题
9 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，
，
，
，
，
，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．
(1)求证：平面
平面BED；
(2)求该几何体的体积．
，，，，，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．(1)求证：平面
平面BED；(2)求该几何体的体积．
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2023-04-02更新
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758次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题
河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习
10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD为矩形，
，
平面ABCD，H为DC的中点．
(1)求证：平面
平面POC；
(2)求三棱锥
体积的最大值．
中，底面四边形ABCD为矩形，，平面ABCD，H为DC的中点．(1)求证：平面
平面POC；(2)求三棱锥
体积的最大值．
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