1 . 《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，，且.

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若，且，求三棱锥的体积.

2 . 九章算术商功“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．

(1)在下左图中画出阳马和鳖臑不写过程，并用字母表示出来，求阳马和鳖臑的体积比；

(2)若，，在右图中，求三棱锥的高．

3 . 如图1，在直角梯形ABCD中，，，，将沿AC折起（如图2）．在图2所示的几何体中：

(1)若平面ACD⊥平面ABC，求证：AD⊥BC；
(2)设P为BD的中点，记P到平面ACD的距离为，P到平面ABC的距离为，求证：为定值，并求出此定值．

4 . 在如图所示的多面体中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，，EF=2CD=2，且DF⊥AE．

(1)求证：平面ADF⊥平面ABEF；
(2)若二面角C-AE-F的余弦值为，求该多面体的体积．

5 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，．

(1)证明：平面ABE；
(2)若，，，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，是正三角形，且平面平面ABCD，，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点．

(1)求证：平面PCD；
(2)若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．

7 . 如图①，在矩形中，，为的中点，如图②，沿将折起，点在线段上.

(1)若，求证：平面；
(2)若平面平面，是否存在点，使得平面与平面的夹角为90°？若存在，求此时三棱锥的体积；若不存在，说明理由.

8 . 如图1，在中，，，为的中点，为上一点，且．现将沿翻折到，如图2．

(1)证明：．
(2)已知，求四棱锥的体积．

9 . 如图，是棱长为2的正方体，E是的中点.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，平面平面，且是正三角形，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.